福井大学
2014年 医学部 第3問
3
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行列$\displaystyle A=\frac{1}{4} \left( \begin{array}{cc}
5 & 3 \\
3 & 5
\end{array} \right)$に関して，以下の問いに答えよ．
(1) 次の等式が成り立つような$\cos \theta$，$\sin \theta$，$a$，$b$を求めよ．ただし，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする． \[ A \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right) \]
(2) $n$を正の整数とするとき，$A^n+(A^{-1})^n$を求めよ．
(3) $A=B^2$となる行列$B$をすべて求めよ．
(1) 次の等式が成り立つような$\cos \theta$，$\sin \theta$，$a$，$b$を求めよ．ただし，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする． \[ A \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right) \]
(2) $n$を正の整数とするとき，$A^n+(A^{-1})^n$を求めよ．
(3) $A=B^2$となる行列$B$をすべて求めよ．
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