京都府立大学
2013年 生命環境(環境・情報) 第3問
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![0≦a<1とする.xy平面上の曲線Cをy=1+x\sqrt{1-x^2}で,直線ℓをy=1+axで定める.Cとℓで囲まれた部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をaの関数と考えてV(a)とする.以下の問いに答えよ.(1)-1≦x≦1とするとき,不等式2x\sqrt{1-x^2}≧xを解け.(2)V(a)をaを用いて多項式で表せ.(3)M_n=1/2nΣ_{k=1}^nV(k/2n)とするとき,\lim_{n→∞}M_nを求めよ.](./thumb/476/2692/2013_3.png)
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$0 \leqq a<1$とする.$xy$平面上の曲線$C$を$y=1+x \sqrt{1-x^2}$で,直線$\ell$を$y=1+ax$で定める.$C$と$\ell$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$a$の関数と考えて$V(a)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$とするとき,不等式$2x \sqrt{1-x^2} \geqq x$を解け.
(2) $V(a)$を$a$を用いて多項式で表せ.
(3) $\displaystyle M_n=\frac{1}{2n} \sum_{k=1}^n V \left( \frac{k}{2n} \right)$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}M_n$を求めよ.
(1) $-1 \leqq x \leqq 1$とするとき,不等式$2x \sqrt{1-x^2} \geqq x$を解け.
(2) $V(a)$を$a$を用いて多項式で表せ.
(3) $\displaystyle M_n=\frac{1}{2n} \sum_{k=1}^n V \left( \frac{k}{2n} \right)$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}M_n$を求めよ.
類題(関連度順)
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