愛媛大学
2015年 農・工（環境建設）・教育・総合人間 第3問
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$a$を自然数とし，関数$f(x)=x^3+2x^2+ax+4$は$x=x_1$で極大，$x=x_2$で極小になるものとする．また，曲線$y=f(x)$上の$2$点$\mathrm{P}(x_1,\ f(x_1))$，$\mathrm{Q}(x_2,\ f(x_2))$の中点を$\mathrm{R}$とする．
(1) $a=1$であることを示せ．
(2) 点$\mathrm{P}$および点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{R}$は曲線$y=f(x)$上にあることを示せ．
(4) 点$\mathrm{R}$における曲線$y=f(x)$の接線は，点$\mathrm{R}$以外に$y=f(x)$との共有点をもたないことを示せ．
(1) $a=1$であることを示せ．
(2) 点$\mathrm{P}$および点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{R}$は曲線$y=f(x)$上にあることを示せ．
(4) 点$\mathrm{R}$における曲線$y=f(x)$の接線は，点$\mathrm{R}$以外に$y=f(x)$との共有点をもたないことを示せ．
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