愛媛大学
2013年 医学部 第3問
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関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=\int_1^x \log t \, dt \qquad g(x)=\int_1^x te^{t-1} \, dt \]
で定める．ただし，$f(x)$は$x>0$の範囲で考える．
(1) $f(x),\ g(x)$を求めよ．
(2) $x>0$のとき，$g(x)>g(-x)$が成り立つことを示せ．
(3) 実数$a,\ b$が$0<a<b$と$f(a)=f(b)$を満たすとき，次の$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$が成り立つことを示せ． \[ \tokeiichi \ \ a<1<b \qquad \tokeini \ \ g(\log a)=g(\log b) \qquad \tokeisan \ \ ab<1 \]
(1) $f(x),\ g(x)$を求めよ．
(2) $x>0$のとき，$g(x)>g(-x)$が成り立つことを示せ．
(3) 実数$a,\ b$が$0<a<b$と$f(a)=f(b)$を満たすとき，次の$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$が成り立つことを示せ． \[ \tokeiichi \ \ a<1<b \qquad \tokeini \ \ g(\log a)=g(\log b) \qquad \tokeisan \ \ ab<1 \]
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