青山学院大学
2013年 理工B方式 第3問
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$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1$,$\displaystyle \angle \mathrm{BAC}=\frac{\pi}{2}$を満たす直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$について,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{D}$をとり,辺$\mathrm{AB}$と平行で点$\mathrm{D}$を通る直線を$\ell$とする.$\mathrm{AD}=t$とし,$\displaystyle 0<t \leqq \frac{1}{2}$のとき,三角形$\mathrm{ABC}$を直線$\ell$のまわりに$1$回転させてできる回転体の体積を$V(t)$とする.
(1) $V(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$\displaystyle 0<t \leqq \frac{1}{2}$の範囲を動くとき,$V(t)$の最小値を求めよ.
(1) $V(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$\displaystyle 0<t \leqq \frac{1}{2}$の範囲を動くとき,$V(t)$の最小値を求めよ.
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