山口大学
2013年 工・理・教育 第2問
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![等式(\begin{array}{cc}2&3\3&5\end{array})(\begin{array}{c}1\y\end{array})=x(\begin{array}{c}1\y\end{array})を満たす定数x,yの組(x,y)を(x_1,y_1),(x_2,y_2)とする.ただし,y_1<y_2とする.このとき,次の問いに答えなさい.(1)(x_1,y_1),(x_2,y_2)を求めなさい.(2)次の等式を満たす定数α,βの値を求めなさい.α(\begin{array}{c}1\y_1\end{array})+β(\begin{array}{c}1\y_2\end{array})=(\begin{array}{c}2\2\end{array})(3)数列{a_n},{b_n}が,(\begin{array}{c}a_n\b_n\end{array})=(\begin{array}{cc}2&3\3&5\end{array})^n(\begin{array}{c}2\2\end{array})(n=1,2,3,・・・)で定められるとき,\lim_{n→∞}\frac{b_n}{a_n}を求めなさい.](./thumb/650/2795/2013_2.png)
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等式$\left( \begin{array}{cc}
2 & 3 \\
3 & 5
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
1 \\
y
\end{array} \right)=x \left( \begin{array}{c}
1 \\
y
\end{array} \right)$を満たす定数$x,\ y$の組$(x,\ y)$を$(x_1,\ y_1)$,$(x_2,\ y_2)$とする.ただし,$y_1<y_2$とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $(x_1,\ y_1)$,$(x_2,\ y_2)$を求めなさい.
(2) 次の等式を満たす定数$\alpha,\ \beta$の値を求めなさい. \[ \alpha \left( \begin{array}{c} 1 \\ y_1 \end{array} \right)+\beta \left( \begin{array}{c} 1 \\ y_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array} \right) \]
(3) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が, \[ \left( \begin{array}{c} a_n \\ b_n \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array} \right)^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められるとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めなさい.
(1) $(x_1,\ y_1)$,$(x_2,\ y_2)$を求めなさい.
(2) 次の等式を満たす定数$\alpha,\ \beta$の値を求めなさい. \[ \alpha \left( \begin{array}{c} 1 \\ y_1 \end{array} \right)+\beta \left( \begin{array}{c} 1 \\ y_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array} \right) \]
(3) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が, \[ \left( \begin{array}{c} a_n \\ b_n \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array} \right)^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められるとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めなさい.
類題(関連度順)
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