島根大学
2015年 教育・生物資源科学部 第3問
3
![a,b,cを実数とし,関数f(x)=ax^2+bx+cを考える.I=∫_0^1{{f´(x)}}^2dxとおくとき,次の問いに答えよ.(1)Iをaとbを用いて表せ.(2)θを0≦θ<πをみたす実数とする.a=cosθ,b=sinθのとき,Iをcos2θとsin2θを用いて表せ.(3)(2)で求めたIの最大値,最小値を求めよ.](./thumb/610/2752/2015_3.png)
3
$a,\ b,\ c$を実数とし,関数$f(x)=ax^2+bx+c$を考える.
\[ I=\int_0^1 {\{f^\prime(x)\}}^2 \, dx \]
とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $I$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする.$a=\cos \theta$,$b=\sin \theta$のとき,$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$I$の最大値,最小値を求めよ.
(1) $I$を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする.$a=\cos \theta$,$b=\sin \theta$のとき,$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$I$の最大値,最小値を求めよ.
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