愛媛大学
2016年 教育(中等教育自然科学系) 第3問
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$f(x)=xe^{-x}$とし,関数$y=f(x)$のグラフを$C_1$とする.また,$C_1$を$x$軸方向に$\log a$だけ平行移動したグラフを$C_2$とする.ただし,$a$は$a>1$を満たす実数である.
(1) 関数$y=f(x)$の増減,極値を調べ$C_1$の概形をかけ.なお,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0$であることを用いてよい.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を求めよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$とし,$C_2$と$x$軸の交点を$\mathrm{A}$とする.$a=2$のとき$C_1$,$C_2$および線分$\mathrm{OA}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) 関数$y=f(x)$の増減,極値を調べ$C_1$の概形をかけ.なお,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0$であることを用いてよい.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を求めよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$とし,$C_2$と$x$軸の交点を$\mathrm{A}$とする.$a=2$のとき$C_1$,$C_2$および線分$\mathrm{OA}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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