愛知工業大学
2013年 理系 第2問
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$xy$平面において，曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$を$C_1$とする．
(1) 点$(x,\ y)$が曲線$C_1$上を動くとき，$x^2+2y$の最小値$k$を求めよ．
(2) $(1)$の$k$の値に対して，曲線$x^2+2y=k$を$C_2$とする．曲線$C_2$と$x$軸の正の部分との交点を$(a,\ 0)$とする．このとき，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 点$(x,\ y)$が曲線$C_1$上を動くとき，$x^2+2y$の最小値$k$を求めよ．
(2) $(1)$の$k$の値に対して，曲線$x^2+2y=k$を$C_2$とする．曲線$C_2$と$x$軸の正の部分との交点を$(a,\ 0)$とする．このとき，$2$つの曲線$C_1$，$C_2$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ．
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