関西学院大学
2012年 理系学部 第1問
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次の文章中の$\fbox{}$に適する式または数値を記入せよ.
(1) 実数$x$が不等式${(\log_2 x)}^2-\log_2 (4x)<0$を満たすとする.このとき,$\log_2 x$の範囲は \[ \fbox{ア}<\log_2 x<\fbox{イ} \] であるから,$x$の範囲は \[ \fbox{ウ}<x<\fbox{エ} \] である.
(2) 数列$2,\ 3,\ 0,\ 9,\ -18,\ 63,\ -180,\ \cdots$を$\{a_n\}$とするとき,$\{a_n\}$の階差数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列である.したがって,$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
(3) 円$C$上に頂点をもつ正$8$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_8$の頂点から異なる$3$点を選び,それらを結んで三角形を作る.三角形の作り方は全部で$\fbox{ク}$通りある.これらの三角形のうち一辺が円$C$の直径になるものは$\fbox{ケ}$個ある.また二等辺三角形になるものは$\fbox{コ}$個ある.
(1) 実数$x$が不等式${(\log_2 x)}^2-\log_2 (4x)<0$を満たすとする.このとき,$\log_2 x$の範囲は \[ \fbox{ア}<\log_2 x<\fbox{イ} \] であるから,$x$の範囲は \[ \fbox{ウ}<x<\fbox{エ} \] である.
(2) 数列$2,\ 3,\ 0,\ 9,\ -18,\ 63,\ -180,\ \cdots$を$\{a_n\}$とするとき,$\{a_n\}$の階差数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列である.したがって,$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
(3) 円$C$上に頂点をもつ正$8$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_8$の頂点から異なる$3$点を選び,それらを結んで三角形を作る.三角形の作り方は全部で$\fbox{ク}$通りある.これらの三角形のうち一辺が円$C$の直径になるものは$\fbox{ケ}$個ある.また二等辺三角形になるものは$\fbox{コ}$個ある.
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