神戸大学
2011年 文系 第1問

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実数x,yに対して,等式x^2+y^2=x+y・・・・・・①を考える.t=x+yとおく.以下の問に答えよ.(1)\maru{1}の等式が表すxy平面上の図形を図示せよ.(2)xとyが①の等式をみたすとき,tのとりうる値の範囲を求めよ.(3)xとyが①の等式をみたすとする.F=x^3+y^3-x^2y-xy^2をtを用いた式で表せ.また,Fのとりうる値の最大値と最小値を求めよ.
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実数$x,\ y$に対して,等式 \[ x^2+y^2=x+y \hfill\cdots\cdots\maruichi \] を考える.$t = x+y$とおく.以下の問に答えよ.
(1) $\maru{1}$の等式が表す$xy$平面上の図形を図示せよ.
(2) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとき,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) $x$と$y$が$\maruichi$の等式をみたすとする. \[ F = x^3+y^3-x^2y-xy^2 \] を$t$を用いた式で表せ.また,$F$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 神戸大学(2011)
文理 文系
大問 1
単元 微分法(数学III)
タグ 図示実数等式y^2平面図形範囲x^3y^3最大値
難易度 未設定

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難易度:★★☆☆☆