神戸大学
2012年 理系 第2問
2
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$x$を実数とし，$A=\left(
\begin{array}{cc}
4 & -1 \\
2 & 1
\end{array}
\right),\ E=\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}
\right),\ P=A-xE$とおく．$P$は$P^2=P$をみたすとする．以下の問に答えよ．
(1) $x$の値を求めよ．
(2) $n$を自然数とする． \[ A^n = a_n P + b_n E \] をみたす$a_n,\ b_n$を$n$を用いて表せ．
(1) $x$の値を求めよ．
(2) $n$を自然数とする． \[ A^n = a_n P + b_n E \] をみたす$a_n,\ b_n$を$n$を用いて表せ．
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