神戸大学
2016年 理系 第5問
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極方程式で表された$xy$平面上の曲線$r=1+\cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$を$C$とする．以下の問に答えよ．
(1) 曲線$C$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表したとき，$\displaystyle \frac{dx}{d\theta}=0$となる点，および$\displaystyle \frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to \pi} \frac{dy}{dx}$を求めよ．
(3) 曲線$C$の概形を$xy$平面上にかけ．
(4) 曲線$C$の長さを求めよ．
(1) 曲線$C$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表したとき，$\displaystyle \frac{dx}{d\theta}=0$となる点，および$\displaystyle \frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to \pi} \frac{dy}{dx}$を求めよ．
(3) 曲線$C$の概形を$xy$平面上にかけ．
(4) 曲線$C$の長さを求めよ．
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