神戸大学
2015年 理系 第2問

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座標平面上の楕円\frac{x^2}{4}+y^2=1をCとする.a>2,0<θ<πとし,x軸上の点A(a,0)と楕円C上の点P(2cosθ,sinθ)をとる.原点をOとし,直線APとy軸との交点をQとする.点Qを通りx軸に平行な直線と,直線OPとの交点をRとする.以下の問に答えよ.(1)点Rの座標を求めよ.(2)(1)で求めた点Rのy座標をf(θ)とする.このとき,0<θ<πにおけるf(θ)の最大値を求めよ.(3)原点Oと点Rの距離の2乗をg(θ)とする.このとき,0<θ<πにおけるg(θ)の最小値を求めよ.
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座標平面上の楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$C$とする.$a>2$,$0<\theta<\pi$とし,$x$軸上の点$\mathrm{A}(a,\ 0)$と楕円$C$上の点$\mathrm{P}(2 \cos \theta,\ \sin \theta)$をとる.原点を$\mathrm{O}$とし,直線$\mathrm{AP}$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$を通り$x$軸に平行な直線と,直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $(1)$で求めた点$\mathrm{R}$の$y$座標を$f(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$f(\theta)$の最大値を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{R}$の距離の$2$乗を$g(\theta)$とする.このとき,$0<\theta<\pi$における$g(\theta)$の最小値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 神戸大学(2015)
文理 理系
大問 2
単元 ()
タグ 座標平面楕円分数x^2y^2不等号三角比原点直線
難易度 未設定

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