神戸大学
2014年 理系 第5問
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$a,\ b$を正の実数とし，$xy$平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ 0)$，$\mathrm{B}(a,\ b)$をとる．三角形$\mathrm{OAB}$を，原点$\mathrm{O}$を中心に$90^\circ$回転するとき，三角形$\mathrm{OAB}$が通過してできる図形を$D$とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1) $D$を$xy$平面上に図示せよ．
(2) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(3) $a+b=1$のとき，$(2)$で求めた$V$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
(1) $D$を$xy$平面上に図示せよ．
(2) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(3) $a+b=1$のとき，$(2)$で求めた$V$の最小値と，そのときの$a$の値を求めよ．
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コメント（1件）
2015-07-16 16:26:42
「図形の90°回転」の問題です。図形に1回転ではない、中途半端な回転を施す問題は他にもいろいろあり、たとえば09東大、10東大、10東北大後期などがそうです。(3)の答えが汚くなるので受験生は不安だったかもしれません。 |
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