旭川大学
2015年 保健福祉(2期) 第1問
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![次の各設問に答えなさい.(1)\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}を計算しなさい.(2)\frac{1}{√5-2}の整数部分をa,小数部分をbとするとき,aとbの値を求めよ.(3)kを正の定数とし,2つの放物線y=-x^2+4x-2k,y=x^2+2kx+3kをそれぞれC_1,C_2とする.以下の問いに答えなさい.(i)C_1の頂点のy座標が1であるとき,kの値を求めよ.(ii)C_2がx軸と接するとき,kの値を求めよ.(4)AB=5,AC=4,∠BAC={60}°である△ABCがある.∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADの長さを求めよ.(5)男子4人,女子3人が一列に並ぶとき,女子3人が続く並び方は,[ア]通りであり,両端に男子が並ぶのは[イ]通りである.](./thumb/13/3214/2015_1.png)
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次の各設問に答えなさい.
(1) $\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい.
(2) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) $k$を正の定数とし,$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$,$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$,$C_2$とする.以下の問いに答えなさい.
(ⅰ) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき,$k$の値を求めよ.
(ⅱ) $C_2$が$x$軸と接するとき,$k$の値を求めよ.
(4) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=4$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が一列に並ぶとき,女子$3$人が続く並び方は,$\fbox{ア}$通りであり,両端に男子が並ぶのは$\fbox{イ}$通りである.
(1) $\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい.
(2) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) $k$を正の定数とし,$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$,$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$,$C_2$とする.以下の問いに答えなさい.
(ⅰ) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき,$k$の値を求めよ.
(ⅱ) $C_2$が$x$軸と接するとき,$k$の値を求めよ.
(4) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=4$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が一列に並ぶとき,女子$3$人が続く並び方は,$\fbox{ア}$通りであり,両端に男子が並ぶのは$\fbox{イ}$通りである.
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