神戸大学
2016年 理系 第1問
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![四面体OABCにおいて,Pを辺OAの中点,Qを辺OBを2:1に内分する点,Rを辺BCの中点とする.P,Q,Rを通る平面と辺ACの交点をSとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.以下の問に答えよ.(1)ベクトルPQ,ベクトルPRをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)比|\overrightarrow{AS|}:|\overrightarrow{SC|}を求めよ.(3)四面体OABCを1辺の長さが1の正四面体とするとき,|\overrightarrow{QS|}を求めよ.](./thumb/558/1534/2016_1.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{P}$を辺$\mathrm{OA}$の中点,$\mathrm{Q}$を辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点,$\mathrm{R}$を辺$\mathrm{BC}$の中点とする.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る平面と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{S}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.以下の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 比$|\overrightarrow{\mathrm{AS|}}:|\overrightarrow{\mathrm{SC|}}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$を$1$辺の長さが$1$の正四面体とするとき,$|\overrightarrow{\mathrm{QS|}}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 比$|\overrightarrow{\mathrm{AS|}}:|\overrightarrow{\mathrm{SC|}}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$を$1$辺の長さが$1$の正四面体とするとき,$|\overrightarrow{\mathrm{QS|}}$を求めよ.
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