次の$\fbox{}$にあてはまる答えを記せ．
(1) $a$と$\theta$を実数とし，$2$次方程式$x^2-\sqrt{7}ax+3a^3=0$の$2$つの解を$\sin \theta$，$\cos \theta$とする．このとき，$a$の値は$\fbox{ア}$または$\fbox{イ}$である．ただし，$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．さらに，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$であれば，$\sin \theta=\fbox{ウ}$である．
(2) $x,\ y,\ z$を$0$以上の整数とする．このとき
(ⅰ) $x+y+z=9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$\fbox{エ}$である．
(ⅱ) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組の総数は$\fbox{オ}$である．
(ⅲ) $x+y+z \leqq 9$を満たす$x,\ y,\ z$の組のうち，$x,\ y,\ z$がすべて相異なるものの総数は$\fbox{カ}$である．
(3) $a$を$0 \leqq a \leqq 1$を満たす定数とする．直線$y=1-x$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形を直線$y=a$の周りに$1$回転してできる回転体の体積を$V(a)$とする．このとき$V(a)$は，$\displaystyle 0 \leqq a<\frac{1}{2}$ならば$\fbox{キ}$，$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq 1$ならば$\fbox{ク}$と$a$を用いて表される．また，$V(a)$のとり得る値の範囲は$\fbox{ケ}$である．
(4) $1$辺の長さが$2$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある．辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．
このとき，$\cos \angle \mathrm{MCN}$の値は$\fbox{コ}$である．また，頂点$\mathrm{O}$から平面$\mathrm{MNC}$に下ろした垂線と平面$\mathrm{MNC}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=\fbox{サ} \overrightarrow{a}+\fbox{シ} \overrightarrow{b}-\fbox{ス} \overrightarrow{c}$である．さらに，直線$\mathrm{OH}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，$\displaystyle \frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{HF}}$の値は$\fbox{セ}$である．