北里大学
2015年 医学部 第3問
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実数全体を定義域とする関数$f(x)$は奇関数で微分可能であるとする．さらに，$f^\prime(x)$も微分可能で$f^\prime(0)=0$を満たし，$x>0$の範囲で$f^{\prime\prime}(x)>0$であるとする．$y=f(x)$のグラフを$C_1$，$C_1$を$x$軸方向に$a$，$y$軸方向に$f(a)$だけ平行移動した曲線を$C_2$とする．ただし，$a$は正の定数とする．
(1) $f(0)$の値を求めよ．
(2) $f^\prime(x)$は偶関数であることを示せ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$2$個であることを示し，その$2$点の$x$座標を求めよ．
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を$S(a)$とする．$a$が$0<a \leqq 3$の範囲を動くとき，$S(a)$を最大にする$a$の値を求めよ．
(1) $f(0)$の値を求めよ．
(2) $f^\prime(x)$は偶関数であることを示せ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$2$個であることを示し，その$2$点の$x$座標を求めよ．
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を$S(a)$とする．$a$が$0<a \leqq 3$の範囲を動くとき，$S(a)$を最大にする$a$の値を求めよ．
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