次の文中の$\fbox{ア}$～$\fbox{ヒ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1) 複素数$z=-1+i$を考える．ここで，$i$は虚数単位である．このとき， \[ z+z^2+z^3+z^4=\fbox{ア}+\fbox{イ}i \] である．また， \[ \sum_{n=1}^{12} z^n=\fbox{ウ}\fbox{エ}+\fbox{オ}\fbox{カ} i \] となる．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲における関数$\displaystyle f(\theta)=\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{1}{2} \cos^2 \theta-\frac{2}{3}$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$，最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$である．
(3) 循環小数$0. \dot{2}01 \dot{4}$を分数で表すと， \[ 0. \dot{2}01 \dot{4}=\frac{\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}}{\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}} \] となる．
(4) 平面上に異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をとる．線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とすると，$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡は， \[ \overrightarrow{\mathrm{MO}}=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \overrightarrow{\mathrm{MA}} \] を満たす点$\mathrm{O}$を中心とする半径 \[ \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} |\overrightarrow{\mathrm{MA}}| \] の円である．
(5) 同じ大きさの赤玉と白玉が何個か袋に入っている．よくかきまぜた後，この袋の中から同時に$2$個の玉を取り出したとき，$2$個とも赤の確率を$p$，$2$個のうち$1$個が赤，$1$個が白の確率を$q$，$2$個とも白の確率を$r$と書くとすると，それらの比例関係は次のようになった． \[ p:q:r=14:20:5 \] この袋の中の赤玉の個数は$\fbox{ヌ}$，白玉の個数は$\fbox{ネ}$である． $a,\ b,\ c$は次の方程式を満たす整数とする． \[ a \log_{10} \frac{5}{6}+b \log_{10} 15+c \log_{10} \frac{10}{9}=\log_{10} 5000 \] このとき，$a=\fbox{ノ}$，$b=\fbox{ハ}$，$c=\fbox{ヒ}$である．