北里大学
2014年 医学部 第2問
2
2
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{1}{3} & 7 \\
0 & 3
\end{array} \right)$に対し，
\[ A^n=\left( \begin{array}{cc}
a_n & b_n \\
c_n & d_n
\end{array} \right),\quad A^n \left( \begin{array}{c}
2 \\
5
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
p_n \\
q_n
\end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく．以下の問に答えよ．
(1) $b_{n+1}=b_1a_n+d_1b_n,\ b_{n+1}=a_1b_n+b_1d_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ．
(2) $A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_n}{\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}}$の値を求めよ．
(1) $b_{n+1}=b_1a_n+d_1b_n,\ b_{n+1}=a_1b_n+b_1d_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ．
(2) $A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_n}{\sqrt{{p_n}^2+{q_n}^2}}$の値を求めよ．
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