つぎの$\fbox{}$にあてはまる答を記せ．
(1) 空間に$4$点$\mathrm{A}(5,\ 1,\ 3)$，$\mathrm{B}(4,\ 4,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ 3,\ 5)$，$\mathrm{D}(4,\ 1,\ 3)$がある．
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{DA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DB}}$のなす角を$\theta$とおくとき，$\theta=\fbox{ア}$である．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．
(ⅱ) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{イ}$である．
(2) $a$を実数とする．$x$についての$2$次方程式$x^2-2x \log_2 \{(a+1)(a-5)\}+4=0$の解の$1$つが$2$であるとき，$a$の値は$\fbox{ウ}$である．また，この$2$次方程式が実数解をもたないような$a$の値の範囲は$\fbox{エ}$である．
(3) 不等式$\displaystyle x^2+2x \leqq y \leqq 2x+2 \leqq \frac{4}{3}y$の表す領域の面積は$\fbox{オ}$である．また，この領域上の点$(x,\ y)$のうち，$5x-3y$が最小となるような点の座標は$\fbox{カ}$である．
(4) $n$は正の整数とする．階段を$1$度に$1$段，$2$段または$3$段登る．このとき，$n$段からなる階段の登り方の総数を$a_n$とする．例えば，$a_1=1$であり，$a_2=2$である．
(ⅰ) $a_3$の値は$\fbox{キ}$である．
(ⅱ) $a_4$の値は$\fbox{ク}$である．
(ⅲ) $a_{10}$の値は$\fbox{ケ}$である．
(5) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$とする．曲線$y=\sin x$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t+\frac{\pi}{2},\ \sin \left( t+\frac{\pi}{2} \right) \right)$における法線を$\ell$とおく．直線$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$を$m$とおき，法線$\ell$と直線$m$の交点を$\mathrm{Q}$とする．
(ⅰ) $\displaystyle t=\frac{\pi}{3}$のとき，点$\mathrm{Q}$の座標は$\fbox{コ}$である．
(ⅱ) 曲線$y=\sin x$と法線$\ell$および直線$m$で囲まれた部分の面積を$S(t)$とするとき，極限$\displaystyle \lim_{t \to +0} \frac{S(t)}{t}$の値は$\fbox{サ}$である．