次の$\fbox{}$にあてはまる答を求めよ．
(1) $0<x<1$とする．$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=6$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{ア}$，$x^3=\fbox{イ}$である．
(2) $a,\ b$は正の定数とする．$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．$2$次方程式$x^2+(a^2-4a)x+a-b=0$が$2$つの数$\alpha+3$，$\beta+3$を解とするとき，$a,\ b$の値は$a=\fbox{ウ}$，$b=\fbox{エ}$である．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，不等式$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq 1$が成り立つ$\theta$の範囲は$\fbox{オ}$である．$\fbox{オ}$の範囲で$2 \cos 2\theta+3 \sin \theta$は最大値$\fbox{カ}$，最小値$\fbox{キ}$をとる．
(4) 正十六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_{16}$の$16$個の頂点のうちの$3$個を頂点とする三角形の総数は$\fbox{ク}$である．これらの三角形のうち，直角三角形の個数は$\fbox{ケ}$個であり，鈍角三角形の個数は$\fbox{コ}$個である．