$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，辺$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{F}$とし，三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．また，辺$\mathrm{AO}$の点$\mathrm{O}$を越える延長上に$3 \overrightarrow{\mathrm{AO}}=\overrightarrow{\mathrm{AH}}$となるように点$\mathrm{H}$をとり，直線$\mathrm{HF}$と平面$\mathrm{DEG}$の交点を$\mathrm{L}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DE}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DG}}$の内積は$\fbox{コ}$である．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{HF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{HF}}=\fbox{サ} \overrightarrow{a}+\fbox{シ} \overrightarrow{b}$と表される．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{LF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{LF}}=\fbox{ス} \overrightarrow{a}+\fbox{セ} \overrightarrow{b}$と表される．