$a,\ b$を$a<b$を満たす実数とし，$f(x)=x^2+3$とおく．$2$次関数$y=f(x)$のグラフ上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線を$\ell$，点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における接線を$m$とするとき，直線$\ell$と$m$は原点で交わっているものとする．
(1) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と接し，点$\mathrm{Q}$で直線$m$と接する円の方程式は \[ x^2+(y-\fbox{キ})^2=\fbox{ク} \] である．
(2) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と垂直に交わる直線と点$\mathrm{Q}$で直線$m$と垂直に交わる直線の交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，線分$\mathrm{PR}$と線分$\mathrm{QR}$および放物線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ケ}$である．