次の$\fbox{}$にあてはまる答を記せ．ただし，$(5)$において，必要ならば$\log_{10}2=0.3010$を用いてよい．
(1) $\mathrm{OA}:\mathrm{OB}=1:3$である三角形$\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{OM}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{N}$とし，$\angle \mathrm{AOB}$の大きさを$\theta$とする．
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{NA}}$を表すと，$\overrightarrow{\mathrm{NA}}=\fbox{} \overrightarrow{a}-\fbox{} \overrightarrow{b}$である．
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NA}}$が垂直であるとき，$\cos \theta$の値は$\fbox{}$である．
(2) $(x+2y+3z)^6$の展開式における$x^4y^2$の係数は$\fbox{}$であり，$x^3y^2z$の係数は$\fbox{}$である．
(3) 点$(x,\ y)$が不等式$x^2+y^2 \leqq 4$の表す領域を動くとする．このとき，$3x+y$は，$x=\fbox{}$，$y=\fbox{}$において最大値$\fbox{}$をとり，$x=\fbox{}$，$y=\fbox{}$において最小値$\fbox{}$をとる．
(4) $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$つの袋があり，$\mathrm{A}$には赤球$2$個と白球$2$個，$\mathrm{B}$には白球$1$個と青球$3$個，さらに，$\mathrm{C}$には赤球$2$個と白球$1$個と青球$1$個が入っている．いま，$\mathrm{A}$から$1$個の球を取り出し，$\mathrm{B}$から$1$個の球を取り出し，$\mathrm{C}$から$1$個の球を取り出す．
(ⅰ) 取り出した$3$個の球の色が$1$種類となる確率は$\fbox{}$である．
(ⅱ) 取り出した$3$個の球の色が$2$種類となる確率は$\fbox{}$である．
(ⅲ) 取り出した$3$個の球の色が$3$種類となる確率は$\fbox{}$である．
(5) 条件$a_1=5$，$a_{n+1}=2a_n-3$によって定まる数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{}$で与えられる．この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき，$S_8$の値は$\fbox{}$であり，不等式$\displaystyle \frac{S_n}{3}>n+16666$を満たす正の整数$n$のうちで最小のものは$\fbox{}$である．