山口東京理科大学
2016年 B方式(前期) 第4問
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空間において,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{B}(-1,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ -1,\ -1)$を定める.点$\mathrm{P}$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線上の点であれば,実数$t$を用いて,
\[ \overrightarrow{\mathrm{CP}}=(1-t) \overrightarrow{\mathrm{CA}}+t \overrightarrow{\mathrm{CB}} \]
と表される.このとき,点$\mathrm{P}$が$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$の長さを最小にするとき,$t$の値,点$\mathrm{P}$の座標について,
\[ t=\fbox{ニ},\quad \mathrm{P}(-\fbox{ヌ},\ -\fbox{ネ},\ \fbox{ノ}) \]
である.
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