早稲田大学
2011年 人間科学学部(理系) 第7問
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$a>0$,$b \geqq 0$のとき,曲線$y=-a \cos \pi x+a+b \ \ (0 \leqq x \leqq 1)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とすると,
\[ V=\frac{\pi}{2}(\fbox{ノ}a^2+\fbox{ハ}ab+\fbox{ヒ}b^2) \]
となる.また,ある定数$c$に対し$2a+b=c$が成り立つとすると,$\displaystyle a=\frac{c}{\fbox{フ}}$のとき,$V$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{8}\pi c^2$をとる.
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