早稲田大学
2015年 政治経済学部 第4問
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$n$は任意の自然数,また,$k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$について$a_k$は$0 \leqq a_k \leqq k$を満たす整数である.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 数学的帰納法により,次の等式を示せ. \[ 1 \cdot 1!+2 \cdot 2!+\cdots +n \cdot n!=(n+1)!-1 \]
(2) $2015=a_1 \cdot 1!+a_2 \cdot 2!+\cdots +a_n \cdot n!$が成り立っているとき,$n$を求めよ.ただし,$a_n \neq 0$とする.
(3) $(2)$の等式を成立させる$a_1,\ a_2,\ \cdots, a_n$を求め,答のみ記入せよ.
(1) 数学的帰納法により,次の等式を示せ. \[ 1 \cdot 1!+2 \cdot 2!+\cdots +n \cdot n!=(n+1)!-1 \]
(2) $2015=a_1 \cdot 1!+a_2 \cdot 2!+\cdots +a_n \cdot n!$が成り立っているとき,$n$を求めよ.ただし,$a_n \neq 0$とする.
(3) $(2)$の等式を成立させる$a_1,\ a_2,\ \cdots, a_n$を求め,答のみ記入せよ.
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