和歌山大学
2015年 理系 第3問
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![正六角形ABCDEFにおいて,辺BCの中点をG,辺DEをt:(1-t)に内分する点をHとする.ただし,0<t<1である.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAF=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルAC,ベクトルAG,ベクトルAHをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)直線CFと直線GHの交点をIとするとき,GI:IHを求めよ.(3)さらに,直線AIと直線CDの交点をJとする.点Jが線分CDを1:2に内分するとき,tの値を求めよ.](./thumb/605/2665/2015_3.png)
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{G}$,辺$\mathrm{DE}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$0<t<1$である.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CF}$と直線$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき,$\mathrm{GI}:\mathrm{IH}$を求めよ.
(3) さらに,直線$\mathrm{AI}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{J}$とする.点$\mathrm{J}$が線分$\mathrm{CD}$を$1:2$に内分するとき,$t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CF}$と直線$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき,$\mathrm{GI}:\mathrm{IH}$を求めよ.
(3) さらに,直線$\mathrm{AI}$と直線$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{J}$とする.点$\mathrm{J}$が線分$\mathrm{CD}$を$1:2$に内分するとき,$t$の値を求めよ.
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