大阪大学
2016年 理系 第1問
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![1以上6以下の2つの整数a,bに対し,関数f_n(x)(n=1,2,3,・・・)を次の条件(ア),(イ),(ウ)で定める.(ア)f_1(x)=sin(πx)(イ)f_{2n}(x)=f_{2n-1}(1/a+1/b-x)\qquad(n=1,2,3,・・・)(ウ)f_{2n+1}(x)=f_{2n}(-x)\qquad\qquad\qquad\!(n=1,2,3,・・・)以下の問いに答えよ.(1)a=2,b=3のとき,f_5(0)を求めよ.(2)a=1,b=6のとき,Σ_{k=1}^{100}(-1)^kf_{2k}(0)を求めよ.(3)1個のさいころを2回投げて,1回目に出る目をa,2回目に出る目をbとするとき,f_6(0)=0となる確率を求めよ.](./thumb/504/1065/2016_1.png)
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$1$以上$6$以下の$2$つの整数$a,\ b$に対し,関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次の条件(ア),(イ),(ウ)で定める.
(ア) \ \ $f_1(x)=\sin (\pi x)$
(イ) \ \ $\displaystyle f_{2n}(x)=f_{2n-1} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-x \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(ウ) \ \ $f_{2n+1}(x)=f_{2n}(-x) \qquad \qquad \qquad \ \ \ \,\!(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ.
(1) $a=2,\ b=3$のとき,$f_5(0)$を求めよ.
(2) $a=1,\ b=6$のとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^{100} (-1)^k f_{2k}(0)$を求めよ.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とするとき,$f_6(0)=0$となる確率を求めよ.
(ア) \ \ $f_1(x)=\sin (\pi x)$
(イ) \ \ $\displaystyle f_{2n}(x)=f_{2n-1} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-x \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(ウ) \ \ $f_{2n+1}(x)=f_{2n}(-x) \qquad \qquad \qquad \ \ \ \,\!(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ.
(1) $a=2,\ b=3$のとき,$f_5(0)$を求めよ.
(2) $a=1,\ b=6$のとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^{100} (-1)^k f_{2k}(0)$を求めよ.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とするとき,$f_6(0)=0$となる確率を求めよ.
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