名古屋市立大学
2012年 芸術工学部 第4問
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曲線$C:y=(\log x-2 \log 2) \log x$について次の問いに答えよ.
(1) 関数の増減と凹凸を調べ,曲線$C$の概形をかけ.曲線$C$が$x$軸および$y$軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること.また,極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること.
(2) 変曲点における接線と法線の方程式を求めよ.また,接線と$x$軸との交点$\mathrm{P}$および法線と$x$軸との交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$とし,変曲点から$x$軸に下ろした垂線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{QR}$の長さの積を求めよ.
(4) 曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(1) 関数の増減と凹凸を調べ,曲線$C$の概形をかけ.曲線$C$が$x$軸および$y$軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること.また,極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること.
(2) 変曲点における接線と法線の方程式を求めよ.また,接線と$x$軸との交点$\mathrm{P}$および法線と$x$軸との交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$とし,変曲点から$x$軸に下ろした垂線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{QR}$の長さの積を求めよ.
(4) 曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
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