名城大学
2011年 理工学部 第4問
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![曲線y=alogx(a>0)とx軸および直線x=eで囲まれた部分をDとする.Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV_1,Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV_2とする.ただし,eは自然対数の底とする.(1)Dを図示せよ.(2)∫_1^elogxdxを求めよ.(3)V_1とV_2を求めよ.(4)V_1=V_2となるときのaの値を求めよ.](./thumb/456/2164/2011_4.png)
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曲線$y=a \log x \ \ (a>0)$と$x$軸および直線$x=e$で囲まれた部分を$D$とする.$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_1$,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_2$とする.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(1) $D$を図示せよ.
(2) $\displaystyle \int_1^e \log x \, dx$を求めよ.
(3) $V_1$と$V_2$を求めよ.
(4) $V_1=V_2$となるときの$a$の値を求めよ.
(1) $D$を図示せよ.
(2) $\displaystyle \int_1^e \log x \, dx$を求めよ.
(3) $V_1$と$V_2$を求めよ.
(4) $V_1=V_2$となるときの$a$の値を求めよ.
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