明治大学
2011年 商学部 第2問
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![次のア~へに当てはまる0~9の数字を解答欄に入れよ.(1)0≦x,yかつ3x+2y=4を満たす(x,y)に対して,x^3+8/3y^3は,(x,y)=([ア],[イ])のとき,最大値\frac{[ウエ]}{[オ]}となり,(x,y)=([カ],\frac{[キ]}{[ク]})のとき,最小値\frac{[ケ]}{[コ]}となる.(2)0≦y≦4x-2x^2を満たす(x,y)にたいして,z=4x^2+2xy-8xの最大値と最小値を考える.条件から考えるxの範囲は,[サ]≦x≦[シ]である.この範囲のxを1つ固定して,zの値を考えると,zは,yについての1次式だから,固定されたxにたいして,zはy=[ス]x-[セ]x^2のとき,最も大きくz=-[ソ]x^3+[タチ]x^2-[ツ]xとなる.従って,考える範囲の(x,y)にたいしては,(x,y)=([テ]+\frac{\sqrt{[ト]}}{[ナ]},\frac{[ニ]}{[ヌ]})のとき,zは最大値\frac{[ネ]\sqrt{[ノ]}}{[ハ]}となる.同様のやり方で最小値をもとめると,(x,y)=([ヒ],[フ])のとき,zは最小値-[ヘ]となる.](./thumb/294/794/2011_2.png)
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次のア~へに当てはまる$0$~$9$の数字を解答欄に入れよ.
(1) $0 \leqq x,\ y$かつ$3x+2y=4$を満たす$(x,\ y)$に対して,$\displaystyle x^3+\frac{8}{3}y^3$は,$(x,\ y)=(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$のとき,最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$となり,$\displaystyle (x,\ y)=\left( \fbox{カ},\ \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \right)$のとき,最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$となる.
(2) $0 \leqq y \leqq 4x-2x^2$を満たす$(x,\ y)$にたいして,$z=4x^2+2xy-8x$の最大値と最小値を考える.条件から考える$x$の範囲は,$\fbox{サ} \leqq x \leqq \fbox{シ}$である.この範囲の$x$を$1$つ固定して,$z$の値を考えると,$z$は,$y$についての$1$次式だから,固定された$x$にたいして,$z$は$y=\fbox{ス}x-\fbox{セ}x^2$のとき,最も大きく$z=-\fbox{ソ}x^3+\fbox{タチ}x^2-\fbox{ツ}x$となる.従って,考える範囲の$(x,\ y)$にたいしては,$\displaystyle (x,\ y)=\left( \fbox{テ}+\frac{\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}},\ \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}} \right)$のとき,$z$は最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ネ} \sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}}$となる.同様のやり方で最小値をもとめると,$(x,\ y)=(\fbox{ヒ},\ \fbox{フ})$のとき,$z$は最小値$-\fbox{ヘ}$となる.
(1) $0 \leqq x,\ y$かつ$3x+2y=4$を満たす$(x,\ y)$に対して,$\displaystyle x^3+\frac{8}{3}y^3$は,$(x,\ y)=(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$のとき,最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$となり,$\displaystyle (x,\ y)=\left( \fbox{カ},\ \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \right)$のとき,最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$となる.
(2) $0 \leqq y \leqq 4x-2x^2$を満たす$(x,\ y)$にたいして,$z=4x^2+2xy-8x$の最大値と最小値を考える.条件から考える$x$の範囲は,$\fbox{サ} \leqq x \leqq \fbox{シ}$である.この範囲の$x$を$1$つ固定して,$z$の値を考えると,$z$は,$y$についての$1$次式だから,固定された$x$にたいして,$z$は$y=\fbox{ス}x-\fbox{セ}x^2$のとき,最も大きく$z=-\fbox{ソ}x^3+\fbox{タチ}x^2-\fbox{ツ}x$となる.従って,考える範囲の$(x,\ y)$にたいしては,$\displaystyle (x,\ y)=\left( \fbox{テ}+\frac{\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}},\ \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}} \right)$のとき,$z$は最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ネ} \sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}}$となる.同様のやり方で最小値をもとめると,$(x,\ y)=(\fbox{ヒ},\ \fbox{フ})$のとき,$z$は最小値$-\fbox{ヘ}$となる.
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