京都府立大学
2011年 生命環境(環境・情報) 第2問
2
2
$2$つの数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$を漸化式
$a_1=3,\quad 2a_{n+1}=a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
$b_1=1,\quad b_2=1,\quad 2b_{n+2}=-b_{n+1}+b_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
によって定める.以下の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 漸化式$c_n=b_{n+1}+b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k}-1)b_{2k}$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
$a_1=3,\quad 2a_{n+1}=a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
$b_1=1,\quad b_2=1,\quad 2b_{n+2}=-b_{n+1}+b_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
によって定める.以下の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 漸化式$c_n=b_{n+1}+b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k}-1)b_{2k}$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。