北里大学
2014年 理学部 第1問
1
1
次の文中の$\fbox{ア}$~$\fbox{ヒ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
(1) 複素数$z=-1+i$を考える.ここで,$i$は虚数単位である.このとき, \[ z+z^2+z^3+z^4=\fbox{ア}+\fbox{イ}i \] である.また, \[ \sum_{n=1}^{12} z^n=\fbox{ウ}\fbox{エ}+\fbox{オ}\fbox{カ} i \] となる.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲における関数$\displaystyle f(\theta)=\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{1}{2} \cos^2 \theta-\frac{2}{3}$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$である.
(3) 循環小数$0. \dot{2}01 \dot{4}$を分数で表すと, \[ 0. \dot{2}01 \dot{4}=\frac{\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}}{\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}} \] となる.
(4) 平面上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とすると,$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡は, \[ \overrightarrow{\mathrm{MO}}=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \overrightarrow{\mathrm{MA}} \] を満たす点$\mathrm{O}$を中心とする半径 \[ \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} |\overrightarrow{\mathrm{MA}}| \] の円である.
(5) 同じ大きさの赤玉と白玉が何個か袋に入っている.よくかきまぜた後,この袋の中から同時に$2$個の玉を取り出したとき,$2$個とも赤の確率を$p$,$2$個のうち$1$個が赤,$1$個が白の確率を$q$,$2$個とも白の確率を$r$と書くとすると,それらの比例関係は次のようになった. \[ p:q:r=14:20:5 \] この袋の中の赤玉の個数は$\fbox{ヌ}$,白玉の個数は$\fbox{ネ}$である. $a,\ b,\ c$は次の方程式を満たす整数とする. \[ a \log_{10} \frac{5}{6}+b \log_{10} 15+c \log_{10} \frac{10}{9}=\log_{10} 5000 \] このとき,$a=\fbox{ノ}$,$b=\fbox{ハ}$,$c=\fbox{ヒ}$である.
(1) 複素数$z=-1+i$を考える.ここで,$i$は虚数単位である.このとき, \[ z+z^2+z^3+z^4=\fbox{ア}+\fbox{イ}i \] である.また, \[ \sum_{n=1}^{12} z^n=\fbox{ウ}\fbox{エ}+\fbox{オ}\fbox{カ} i \] となる.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲における関数$\displaystyle f(\theta)=\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{1}{2} \cos^2 \theta-\frac{2}{3}$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$である.
(3) 循環小数$0. \dot{2}01 \dot{4}$を分数で表すと, \[ 0. \dot{2}01 \dot{4}=\frac{\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}}{\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}} \] となる.
(4) 平面上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とすると,$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡は, \[ \overrightarrow{\mathrm{MO}}=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \overrightarrow{\mathrm{MA}} \] を満たす点$\mathrm{O}$を中心とする半径 \[ \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} |\overrightarrow{\mathrm{MA}}| \] の円である.
(5) 同じ大きさの赤玉と白玉が何個か袋に入っている.よくかきまぜた後,この袋の中から同時に$2$個の玉を取り出したとき,$2$個とも赤の確率を$p$,$2$個のうち$1$個が赤,$1$個が白の確率を$q$,$2$個とも白の確率を$r$と書くとすると,それらの比例関係は次のようになった. \[ p:q:r=14:20:5 \] この袋の中の赤玉の個数は$\fbox{ヌ}$,白玉の個数は$\fbox{ネ}$である. $a,\ b,\ c$は次の方程式を満たす整数とする. \[ a \log_{10} \frac{5}{6}+b \log_{10} 15+c \log_{10} \frac{10}{9}=\log_{10} 5000 \] このとき,$a=\fbox{ノ}$,$b=\fbox{ハ}$,$c=\fbox{ヒ}$である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。