北里大学
2014年 獣医学部・海洋生命科学学部 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる答を求めよ.
(1) $0<x<1$とする.$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=6$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{ア}$,$x^3=\fbox{イ}$である.
(2) $a,\ b$は正の定数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2+(a^2-4a)x+a-b=0$が$2$つの数$\alpha+3$,$\beta+3$を解とするとき,$a,\ b$の値は$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エ}$である.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq 1$が成り立つ$\theta$の範囲は$\fbox{オ}$である.$\fbox{オ}$の範囲で$2 \cos 2\theta+3 \sin \theta$は最大値$\fbox{カ}$,最小値$\fbox{キ}$をとる.
(4) 正十六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_{16}$の$16$個の頂点のうちの$3$個を頂点とする三角形の総数は$\fbox{ク}$である.これらの三角形のうち,直角三角形の個数は$\fbox{ケ}$個であり,鈍角三角形の個数は$\fbox{コ}$個である.
(1) $0<x<1$とする.$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=6$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{ア}$,$x^3=\fbox{イ}$である.
(2) $a,\ b$は正の定数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2+(a^2-4a)x+a-b=0$が$2$つの数$\alpha+3$,$\beta+3$を解とするとき,$a,\ b$の値は$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エ}$である.
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq 1$が成り立つ$\theta$の範囲は$\fbox{オ}$である.$\fbox{オ}$の範囲で$2 \cos 2\theta+3 \sin \theta$は最大値$\fbox{カ}$,最小値$\fbox{キ}$をとる.
(4) 正十六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_{16}$の$16$個の頂点のうちの$3$個を頂点とする三角形の総数は$\fbox{ク}$である.これらの三角形のうち,直角三角形の個数は$\fbox{ケ}$個であり,鈍角三角形の個数は$\fbox{コ}$個である.
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