上智大学
2015年 経済(経済),総合(教育,心理) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)=|\abs{x^2-3|-1} \ \ (x \geqq 0)$を考える.
(ⅰ) $f(x)=0$となるのは$x=\sqrt{\fbox{ア}}$または$x=\fbox{イ}$のときである.ただし,$\sqrt{\fbox{ア}}<\fbox{イ}$とする.
(ⅱ) 関数$f(x)$は区間$\sqrt{\fbox{ア}} \leqq x \leqq \fbox{イ}$において,$x=\sqrt{\fbox{ウ}}$で極大値$\fbox{エ}$をとる.
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^2 \frac{3}{8}f(x) \, dx=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である.
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x)=2^{3x+2}-3(1+\sqrt{2}) \cdot 4^x+3 \cdot 2^{x+\frac{1}{2}} \] で定める.$g(x)$は,
$x=\fbox{コ}$で極大値$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \sqrt{\fbox{ソ}}$,
$\displaystyle x=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$で極小値$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}+\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \sqrt{\fbox{ニ}}$
をとる.
(1) 関数$f(x)=|\abs{x^2-3|-1} \ \ (x \geqq 0)$を考える.
(ⅰ) $f(x)=0$となるのは$x=\sqrt{\fbox{ア}}$または$x=\fbox{イ}$のときである.ただし,$\sqrt{\fbox{ア}}<\fbox{イ}$とする.
(ⅱ) 関数$f(x)$は区間$\sqrt{\fbox{ア}} \leqq x \leqq \fbox{イ}$において,$x=\sqrt{\fbox{ウ}}$で極大値$\fbox{エ}$をとる.
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^2 \frac{3}{8}f(x) \, dx=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である.
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x)=2^{3x+2}-3(1+\sqrt{2}) \cdot 4^x+3 \cdot 2^{x+\frac{1}{2}} \] で定める.$g(x)$は,
$x=\fbox{コ}$で極大値$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \sqrt{\fbox{ソ}}$,
$\displaystyle x=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$で極小値$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}+\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \sqrt{\fbox{ニ}}$
をとる.
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