上智大学
2014年 法(地球),総合(心理・社会・社会福祉),外国語(英語) 第3問
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$a \geqq 0$とし
\[ S(a)=\int_0^1 |x^2+2ax+a^2-1| \, dx \]
とおく.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき$\displaystyle S(a)=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
(2) 等式 \[ S(a)=\int_0^1 (x^2+2ax+a^2-1) \, dx \] が成り立つ$a$の範囲は$a \geqq \fbox{ミ}$である.
(3) $a \geqq \fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\fbox{ム}a^2+\fbox{メ}a+\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} \] であり,$0 \leqq a<\fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}a^3+\fbox{ラ}a^2+\fbox{リ}a+\frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}} \] である.
(4) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\fbox{ロ}+\sqrt{\fbox{ワ}}}{\fbox{ヲ}}$のとき最小値をとる.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき$\displaystyle S(a)=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
(2) 等式 \[ S(a)=\int_0^1 (x^2+2ax+a^2-1) \, dx \] が成り立つ$a$の範囲は$a \geqq \fbox{ミ}$である.
(3) $a \geqq \fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\fbox{ム}a^2+\fbox{メ}a+\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} \] であり,$0 \leqq a<\fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}a^3+\fbox{ラ}a^2+\fbox{リ}a+\frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}} \] である.
(4) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\fbox{ロ}+\sqrt{\fbox{ワ}}}{\fbox{ヲ}}$のとき最小値をとる.
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