上智大学
2011年 経済(経営) 第3問
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![Mを2以上の整数とし,0からM-1までの各整数を書いたカードが1枚ずつ合計M枚,箱の中に入っているものとする.この箱の中から1枚のカードを取り出し,カードに書かれている数を調べて箱に戻す試行を考える.この試行をn回行ったとき,箱から取り出したn枚のカードに書かれている数の和が偶数である確率をP_nで表す.(1)M=2のとき,P_n=\frac{[ネ]}{[ノ]}である.(2)M=3のとき,P_1=\frac{[ハ]}{[ヒ]},P_2=\frac{[フ]}{[ヘ]}である.また,P_n=\frac{[ホ]}{[マ]}(\frac{[ミ]}{[ム]})^n+\frac{[メ]}{[モ]}である.(3)Mが偶数のとき,P_n=\frac{[ヤ]}{[ユ]}である.またMが奇数のとき,P_n=\frac{[ヨ]}{[ラ]}(1/M)^n+\frac{[リ]}{[ル]}である.](./thumb/220/157/2011_3.png)
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$M$を$2$以上の整数とし,$0$から$M-1$までの各整数を書いたカードが$1$枚ずつ合計$M$枚,箱の中に入っているものとする.この箱の中から$1$枚のカードを取り出し,カードに書かれている数を調べて箱に戻す試行を考える.
この試行を$n$回行ったとき,箱から取り出した$n$枚のカードに書かれている数の和が偶数である確率を$P_n$で表す.
(1) $M=2$のとき,$\displaystyle P_n=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$である.
(2) $M=3$のとき, \[ P_1=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}},\quad P_2=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}} \] である.また, \[ P_n=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}} \left( \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}} \right)^n+\frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}} \] である.
(3) $M$が偶数のとき, \[ P_n=\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}} \] である.また$M$が奇数のとき, \[ P_n=\frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \frac{1}{M} \right)^n+\frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}} \] である.
この試行を$n$回行ったとき,箱から取り出した$n$枚のカードに書かれている数の和が偶数である確率を$P_n$で表す.
(1) $M=2$のとき,$\displaystyle P_n=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$である.
(2) $M=3$のとき, \[ P_1=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}},\quad P_2=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}} \] である.また, \[ P_n=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}} \left( \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}} \right)^n+\frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}} \] である.
(3) $M$が偶数のとき, \[ P_n=\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}} \] である.また$M$が奇数のとき, \[ P_n=\frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \frac{1}{M} \right)^n+\frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}} \] である.
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