千歳科学技術大学
2013年 数IAIIBIII型(I期) 第1問
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![次の各問いに答えなさい.(1)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解しなさい.(2)y=x+\frac{7}{x+2}(x>0)の最小値を求めなさい.(3)a_1=5,a_{n+1}=3a_n-2(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{a_n}の一般項を求めなさい.(4)πを円周率(3.14159・・・)とするとき,次の無限数列の和Sを求めなさい.S=3.14159・・・\qquad+0.314159・・・\qquad\qquad+0.0314159・・・\qquad\qquad\qquad+0.00314159・・・\qquad\qquad\qquad\qquad+0.0003.14159・・・\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad・・・・・・(5)∫_0^1x\sqrt{1-x}dxを求めなさい.](./thumb/19/3207/2013_1.png)
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次の各問いに答えなさい.
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$を因数分解しなさい.
(2) $\displaystyle y=x+\frac{7}{x+2} \ \ (x>0)$の最小値を求めなさい.
(3) $a_1=5,\ a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい.
(4) $\pi$を円周率($3.14159 \cdots$)とするとき,次の無限数列の和$S$を求めなさい.
$S=3.14159\cdots$
$\qquad +0.314159\cdots$
$\qquad\qquad +0.0314159\cdots$
$\qquad\qquad\qquad +0.00314159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad +0.0003.14159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \cdots\cdots$
(5) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1-x} \, dx$を求めなさい.
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$を因数分解しなさい.
(2) $\displaystyle y=x+\frac{7}{x+2} \ \ (x>0)$の最小値を求めなさい.
(3) $a_1=5,\ a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい.
(4) $\pi$を円周率($3.14159 \cdots$)とするとき,次の無限数列の和$S$を求めなさい.
$S=3.14159\cdots$
$\qquad +0.314159\cdots$
$\qquad\qquad +0.0314159\cdots$
$\qquad\qquad\qquad +0.00314159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad +0.0003.14159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \cdots\cdots$
(5) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1-x} \, dx$を求めなさい.
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