北九州市立大学
2016年 国際環境工 第4問
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四面体$\mathrm{OABC}$と点$\mathrm{P}$について，$14 \overrightarrow{\mathrm{OP}}+5 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+9 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとする．四面体$\mathrm{OABC}$，$\mathrm{PABC}$の体積をそれぞれ$V_1$，$V_2$とするとき，$V_1:V_2$を以下の手順で求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ．
(4) $V_1:V_2$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{BC}$を$7:9$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を用いて表せ．
(3) 点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか説明せよ．
(4) $V_1:V_2$を求めよ．
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