以下の問いの空欄$\fbox{サ}$～$\fbox{ヌ}$に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1) 整式$P(x)$を$x^2-1$で割ると$1$余り，$x^2+4x+4$で割ると$x+6$余る．$P(x)$を$x^2+x-2$で割ったときの余りを$ax+b$とする．このとき，定数$a,\ b$の値は$a=\fbox{サ}$，$b=\fbox{シ}$となる．
(2) 点$(1,\ 2)$に関して，円$x^2+y^2-8x+10y+k=0$と対称な円が原点を通るように定数$k$を定めると，$k=\fbox{ス}$となり，対称な円の中心は$(\fbox{セ},\ \fbox{ソ})$となる．
(3) $\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=\frac{1}{2}$のとき，$\sin 2\theta$の値は$\fbox{タ}$となり，$\cos^3 \theta-\sin^3 \theta$の値は$\fbox{チ}$となる．
(4) $3 \leqq x \leqq 81$のとき，関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^4+5$の最大値と最小値を求めると，$x=\fbox{ツ}$のときに最大値$\fbox{テ}$をとり，$x=\fbox{ト}$のときに最小値$\fbox{ナ}$をとる．
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=n^2+8n$で表されるとき，初項$a_1$は$\fbox{ニ}$であり，一般項$a_n$は$\fbox{ヌ}$である．