$1$個のサイコロを$3$回続けて投げる．$xy$平面上で，原点$\mathrm{O}$を起点とし$1$回目に出た目と同じ数だけ$x$座標を増加させた点を$\mathrm{A}$とする．次に，点$\mathrm{A}$を起点とし$2$回目に出た目と同じ数だけ$y$座標を増加させた点を$\mathrm{B}$とする．さらに，点$\mathrm{B}$を起点とし$3$回目に出た目と同じ数だけ$x$座標を減少させた点を$\mathrm{C}$とする．また，四角形$\mathrm{OABC}$の面積を$S$とおく．以下の問題に答えよ．
(1) 四角形$\mathrm{OABC}$が正方形になる確率を求めよ．
(2) 線分$\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$の長さがすべて異なる確率を求めよ．
(3) $\angle \mathrm{COA}={45}^\circ$になる確率を求めよ．
(4) 面積$S$が整数になる確率を求めよ．
(5) 面積$S$が$25$以上になる確率を求めよ．