以下の問いの空欄$\fbox{サ}$～$\fbox{ナ}$に適する数値，式を記せ．
(1) $2$次方程式$2x^2-5x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき， \[ \alpha^2+\beta^2=\fbox{サ},\quad \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\fbox{シ},\quad \alpha^3+\beta^3=\fbox{ス} \] である．
(2) 点$\mathrm{P}$が円$x^2+y^2=4$の周上を動くとき，点$\mathrm{A}(8,\ 0)$と点$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{AP}$を$\mathrm{AQ}:\mathrm{QP}=2:3$に内分する点$\mathrm{Q}$の軌跡は中心$\fbox{セ}$，半径$\fbox{ソ}$の円である．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$とする．方程式$\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta+1=0$を解くと$\theta=\fbox{タ},\ \fbox{チ}$である．
(4) $4^{45}$は$\fbox{ツ}$桁の数である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^{17}$は，小数第$\fbox{テ}$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(5) $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{ト}$である．また，数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和は，$S_n=\fbox{ナ}$である．