北九州市立大学
2014年 経済 第1問
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とし，$S_n$が次の式で与えられるとする．
\[ S_n=a_n+2n^2-n-1 \]
また，数列$\{b_n\}$は次の条件によって与えられるとする．
\[ b_1=-2,\quad b_{n+1}=2b_n+a_n \]
以下の問題に答えよ．
(1) $n$が$2$以上の自然数のとき，$S_{n-1}$を$n$の式で表せ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $n$が$2$以上の自然数のとき，不等式$b_n>0$を証明せよ．
(5) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和を$T_n$とする．$T_n$を$n$の式で表せ．
(1) $n$が$2$以上の自然数のとき，$S_{n-1}$を$n$の式で表せ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $n$が$2$以上の自然数のとき，不等式$b_n>0$を証明せよ．
(5) 数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和を$T_n$とする．$T_n$を$n$の式で表せ．
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