北九州市立大学
2014年 国際環境工 第2問
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![以下の問いの空欄[タ]～[ノ]に適する数値，式を記せ．(1)iを虚数単位として，等式(2+i)(x-3yi)=1-iを満たす実数xおよびyの値を求めるとx=[タ]，y=[チ]となる．(2)平面上に2点A(-1,1)，B(3,-1)と直線x-2y-2=0がある．この直線上に点Pをとるとき，AP+BPを最小にする点Pの座標は([ツ],[テ])となる．(3)0≦θ＜2πの条件で，関数y=cos2θ-4sinθの最大値と最小値を求めると，θ=[ト]のときに最大値[ナ]をとり，θ=[ニ]のときに最小値[ヌ]をとる．(4)不等式9^x≦6+3^xの解は[ネ]である．(5)3つの数x-3,x+1,x+6がこの順で等比数列となるとき，xの値を求めるとx=[ノ]となる．](./thumb/680/3135/2014_2.png)
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以下の問いの空欄$\fbox{タ}$～$\fbox{ノ}$に適する数値，式を記せ．
(1) $i$を虚数単位として，等式$(2+i)(x-3yi)=1-i$を満たす実数$x$および$y$の値を求めると$x=\fbox{タ}$，$y=\fbox{チ}$となる．
(2) 平面上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$，$\mathrm{B}(3,\ -1)$と直線$x-2y-2=0$がある．この直線上に点$\mathrm{P}$をとるとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{BP}$を最小にする点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ツ},\ \fbox{テ})$となる．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$の条件で，関数$y=\cos 2\theta-4 \sin \theta$の最大値と最小値を求めると，$\theta=\fbox{ト}$のときに最大値$\fbox{ナ}$をとり，$\theta=\fbox{ニ}$のときに最小値$\fbox{ヌ}$をとる．
(4) 不等式$9^x \leqq 6+3^x$の解は$\fbox{ネ}$である．
(5) $3$つの数$x-3,\ x+1,\ x+6$がこの順で等比数列となるとき，$x$の値を求めると$x=\fbox{ノ}$となる．
(1) $i$を虚数単位として，等式$(2+i)(x-3yi)=1-i$を満たす実数$x$および$y$の値を求めると$x=\fbox{タ}$，$y=\fbox{チ}$となる．
(2) 平面上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$，$\mathrm{B}(3,\ -1)$と直線$x-2y-2=0$がある．この直線上に点$\mathrm{P}$をとるとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{BP}$を最小にする点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ツ},\ \fbox{テ})$となる．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$の条件で，関数$y=\cos 2\theta-4 \sin \theta$の最大値と最小値を求めると，$\theta=\fbox{ト}$のときに最大値$\fbox{ナ}$をとり，$\theta=\fbox{ニ}$のときに最小値$\fbox{ヌ}$をとる．
(4) 不等式$9^x \leqq 6+3^x$の解は$\fbox{ネ}$である．
(5) $3$つの数$x-3,\ x+1,\ x+6$がこの順で等比数列となるとき，$x$の値を求めると$x=\fbox{ノ}$となる．
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