以下の問いの空欄$\fbox{サ}$～$\fbox{ト}$に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1) $i$を虚数単位とする．$x=1+i$および$y=1-i$のとき，$x^2+5xy+4y^2$の値は実部が$\fbox{サ}$，虚部が$\fbox{シ}$となる．
(2) $2$点$(-1,\ 0)$，$(3,\ 2)$を通る半径が$\sqrt{10}$の円は，中心の座標が$(\fbox{ス},\ \fbox{セ})$のものと$(\fbox{ソ},\ \fbox{タ})$のものがある．
(3) $\alpha$と$\beta$が鋭角で，$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{3}$，$\displaystyle \sin \beta=\frac{3}{5}$のとき，$\sin (\alpha+\beta)$の値は$\fbox{チ}$である．
(4) 方程式$\displaystyle \log_2 x \cdot \log_2 \frac{x}{2}=12$の解は，$x=\fbox{ツ}$と$x=\fbox{テ}$である．
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=n \cdot 2^{n+1}$で表されるとき，この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ト}$となる．