和歌山大学
2016年 理系 第4問
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![tを実数とし,xy平面上に直線ℓ:y=txと曲線C:y=logxがある.次の問いに答えよ.(1)ℓがCと共有点をもたないとき,tのとり得る値の範囲を求めよ.(2)ℓがCと接するとき,ℓとCおよびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ.(3)正の実数aに対して,C上の点A(a,loga)とℓの距離をf(a)とおく.f(a)の最小値をtを用いて表せ.](./thumb/605/2665/2016_4.png)
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$t$を実数とし,$xy$平面上に直線$\ell:y=tx$と曲線$C:y=\log x$がある.次の問いに答えよ.
(1) $\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) $\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) 正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.
(1) $\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) $\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) 正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.
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