北海学園大学
2012年 工学部(建築) 第3問
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![三角形ABCにおいて,辺ABを3:2に内分する点をM,辺ACを2:1に内分する点をNとし,線分BNと線分CMの交点をPとする.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルAM,ベクトルAN,ベクトルBCをそれぞれベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)ベクトルAP,ベクトルCPをそれぞれベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)直線APと辺BCの交点をQとするとき,ベクトルAQ,ベクトルBQをそれぞれベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.](./thumb/28/3169/2012_3.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{AC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とし,線分$\mathrm{BN}$と線分$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AN}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AN}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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